Решите систему: a) {3x + y = 7, 9x - 2y = 1; б) {2x - 3y = -1, x - 5y = 3;

Задание а)

У нас есть система уравнений:

• \( 3x + y = 7 \)
• \( 9x - 2y = 1 \)

Метод подстановки:

1. Выразим y из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 9x - 2(7 - 3x) = 1 \)
3. Раскроем скобки: \( 9x - 14 + 6x = 1 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 15x - 14 = 1 \)
5. Прибавим 14 к обеим частям: \( 15x = 15 \)
6. Разделим на 15: \( x = 1 \)
7. Теперь найдём y, подставив \( x = 1 \) в выражение для y: \( y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 \) (верно)
• Второе уравнение: \( 9(1) - 2(4) = 9 - 8 = 1 \) (верно)

Ответ: \( x = 1, y = 4 \).

Задание б)

У нас есть система уравнений:

• \( 2x - 3y = -1 \)
• \( x - 5y = 3 \)

Метод подстановки:

1. Выразим x из второго уравнения: \( x = 3 + 5y \)
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2(3 + 5y) - 3y = -1 \)
3. Раскроем скобки: \( 6 + 10y - 3y = -1 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 6 + 7y = -1 \)
5. Вычтем 6 из обеих частей: \( 7y = -7 \)
6. Разделим на 7: \( y = -1 \)
7. Теперь найдём x, подставив \( y = -1 \) в выражение для x: \( x = 3 + 5(-1) = 3 - 5 = -2 \)

Проверка:

• Первое уравнение: \( 2(-2) - 3(-1) = -4 + 3 = -1 \) (верно)
• Второе уравнение: \( -2 - 5(-1) = -2 + 5 = 3 \) (верно)

Ответ: \( x = -2, y = -1 \).