Решите пропорцию \(\frac{3x-3,4}{9} = \frac{2-x}{4,5}\)

Решение:

Чтобы решить пропорцию, мы можем использовать метод перекрестного умножения. Это означает, что мы умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби и приравняем это к произведению знаменателя первой дроби на числитель второй дроби.

1. Перекрестное умножение:
   \[ (3x - 3,4) \times 4,5 = 9 \times (2 - x) \]
2. Раскрытие скобок:
   Перемножаем числа:
   \[ 13,5x - 15,3 = 18 - 9x \]
3. Группировка членов с x:
   Перенесем все члены с x в левую часть уравнения, а числовые члены — в правую. Не забываем менять знаки при переносе через знак равенства.
   \[ 13,5x + 9x = 18 + 15,3 \]
4. Сложение:
   \[ 22,5x = 33,3 \]
5. Нахождение x:
   Разделим обе части уравнения на 22,5, чтобы найти значение x.
   \[ x = \frac{33,3}{22,5} \]
6. Вычисление:
   \[ x = 1,48 \]

Проверка:

1. Подставим x = 1,48 в левую часть:
   \[ \frac{3 \times 1,48 - 3,4}{9} = \frac{4,44 - 3,4}{9} = \frac{1,04}{9} \approx 0,1155... \]
2. Подставим x = 1,48 в правую часть:
   \[ \frac{2 - 1,48}{4,5} = \frac{0,52}{4,5} \approx 0,1155... \]
3. Поскольку обе части равны, решение верное.

Ответ: 1,48