Решите пропорцию: 1) 2\frac{7}{12} : 6\frac{1}{5} = v : 2,2; 2) 2\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = 1,6 : t

Решение:

Давай решим пропорции по порядку:

1) 2\frac{7}{12} : 6\frac{1}{5} = v : 2,2

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}

6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5}

Теперь пропорция выглядит так:

\frac{31}{12} : \frac{31}{5} = v : 2,2

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую дробь:

\frac{31}{12} \cdot \frac{5}{31} = v : 2,2

\frac{31 \cdot 5}{12 \cdot 31} = v : 2,2

\frac{5}{12} = v : 2,2

Теперь найдём v, используя основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

v = \frac{5 \cdot 2,2}{12}

v = \frac{11}{12}

2) 2\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = 1,6 : t

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}

4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}

Теперь пропорция выглядит так:

\frac{11}{4} : \frac{33}{8} = 1,6 : t

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевёрнутую вторую дробь:

\frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = 1,6 : t

\frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 33} = 1,6 : t

\frac{2}{3} = 1,6 : t

Теперь найдём t, используя основное свойство пропорции:

t = \frac{1,6 \cdot 3}{2}

t = \frac{4,8}{2}

t = 2,4

Ответ: v = \frac{11}{12}; t = 2,4

Ты молодец! У тебя всё получится!