Решите примеры, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a^2-b^2

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

• \( (\sqrt{23}-2)(\sqrt{23}+2) = (\sqrt{23})^2 - 2^2 = 23 - 4 = 19 \)
• \( (\sqrt{31}-3)(\sqrt{31}+3) = (\sqrt{31})^2 - 3^2 = 31 - 9 = 22 \)
• \( (\sqrt{47}-5)(\sqrt{47}+5) = (\sqrt{47})^2 - 5^2 = 47 - 25 = 22 \)
• \( (\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}+3) = (\sqrt{11})^2 - 3^2 = 11 - 9 = 2 \)
• \( (\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2) = (\sqrt{13})^2 - 2^2 = 13 - 4 = 9 \)
• \( (\sqrt{29}-4)(\sqrt{29}+4) = (\sqrt{29})^2 - 4^2 = 29 - 16 = 13 \)
• \( (\sqrt{19}-4)(\sqrt{19}+4) = (\sqrt{19})^2 - 4^2 = 19 - 16 = 3 \)
• \( (\sqrt{37}-5)(\sqrt{37}+5) = (\sqrt{37})^2 - 5^2 = 37 - 25 = 12 \)

Ответ: 19; 22; 22; 2; 9; 13; 3; 12.