Решите примеры: 1. a) 2 2/3 + 4,75; 2. a) 0,4 + 4/9; 3. a) 2 5/6 - 2,6; 4. a) 3 5/11 - 1,25; 5. a) 11,875 - (12 1/6 - 11,6); 6. a) 5,08 - 2 2/3 - 1 2/25; 7. a) 2,83 + 1 3/7 + 3,17; 8. a) 2,6 + 3 1/15 - 2 3/5. 1. б) 2/25 + 2,82; 2. б) 0,8 + 4/5; 3. б) 6 1/8 - 3,125; 4. б) 7 3/20 - 4,32; 5. б) 2,104 - (4 3/125 - 2,12); 6. б) 6 9/40 - 1,281 + 7/125; 7. б) 8 5/7 + 3,15 + 1 2/7; 8. б) 9,31 - 3 7/12 - 2 5/12.

Решение:

Задание 1 (а):

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,75 = 4 \frac{75}{100} = 4 \frac{3}{4} \)
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю (12): \( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12} \) и \( 4 \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4} = \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{57}{12} \)
4. Сложим: \( \frac{32}{12} + \frac{57}{12} = \frac{89}{12} = 7 \frac{5}{12} \)

Задание 2 (а):

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (45): \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} \) и \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45} \)
3. Сложим: \( \frac{18}{45} + \frac{20}{45} = \frac{38}{45} \)

Задание 3 (а):

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,6 = 2 \frac{6}{10} = 2 \frac{3}{5} \)
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6} \)
3. Переведем \( 2 \frac{3}{5} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} \)
4. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \( \frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{85}{30} \) и \( \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{78}{30} \)
5. Вычтем: \( \frac{85}{30} - \frac{78}{30} = \frac{7}{30} \)

Задание 4 (а):

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,25 = 1 \frac{25}{100} = 1 \frac{1}{4} \)
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{38}{11} \)
3. Переведем \( 1 \frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \)
4. Приведем дроби к общему знаменателю (44): \( \frac{38}{11} = \frac{38 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{152}{44} \) и \( \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{55}{44} \)
5. Вычтем: \( \frac{152}{44} - \frac{55}{44} = \frac{97}{44} = 2 \frac{9}{44} \)

Задание 5 (а):

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 12 \frac{1}{6} - 11,6 \)
2. Переведем \( 11,6 \) в дробь: \( 11,6 = 11 \frac{6}{10} = 11 \frac{3}{5} \)
3. Вычтем: \( 12 \frac{1}{6} - 11 \frac{3}{5} \)
4. Приведем к общему знаменателю (30): \( 12 \frac{1}{6} = 12 \frac{5}{30} \), \( 11 \frac{3}{5} = 11 \frac{18}{30} \)
5. \( 12 \frac{5}{30} - 11 \frac{18}{30} = 11 \frac{35}{30} - 11 \frac{18}{30} = \frac{17}{30} \)
6. Теперь вычтем из \( 11,875 \) результат: \( 11,875 - \frac{17}{30} \)
7. Переведем \( 11,875 \) в дробь: \( 11,875 = 11 \frac{875}{1000} = 11 \frac{7}{8} \)
8. Приведем к общему знаменателю (120): \( 11 \frac{7}{8} = 11 \frac{7 \cdot 15}{8 \cdot 15} = 11 \frac{105}{120} \), \( \frac{17}{30} = \frac{17 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{68}{120} \)
9. Вычтем: \( 11 \frac{105}{120} - \frac{68}{120} = 10 \frac{225}{120} - \frac{68}{120} = 10 \frac{157}{120} = 11 \frac{37}{120} \)

Задание 6 (а):

1. Вычтем \( 2 \frac{2}{3} \) из \( 5,08 \). Переведем \( 5,08 \) в дробь: \( 5,08 = 5 \frac{8}{100} = 5 \frac{2}{25} \)
2. \( 5 \frac{2}{25} - 2 \frac{2}{3} \)
3. Приведем к общему знаменателю (75): \( 5 \frac{2}{25} = 5 \frac{6}{75} \), \( 2 \frac{2}{3} = 2 \frac{50}{75} \)
4. \( 5 \frac{6}{75} - 2 \frac{50}{75} = 4 \frac{81}{75} - 2 \frac{50}{75} = 2 \frac{31}{75} \)
5. Теперь вычтем \( 1 \frac{2}{25} \) из \( 2 \frac{31}{75} \)
6. Приведем к общему знаменателю (75): \( 1 \frac{2}{25} = 1 \frac{6}{75} \)
7. \( 2 \frac{31}{75} - 1 \frac{6}{75} = 1 \frac{25}{75} = 1 \frac{1}{3} \)

Задание 7 (а):

1. Сначала сложим \( 2,83 + 3,17 \)
2. \( 2,83 + 3,17 = 6,00 = 6 \)
3. Теперь прибавим \( 1 \frac{3}{7} \)
4. \( 6 + 1 \frac{3}{7} = 7 \frac{3}{7} \)

Задание 8 (а):

1. \( 2,6 = 2 \frac{6}{10} = 2 \frac{3}{5} \)
2. \( 3 \frac{1}{15} - 2 \frac{3}{5} \)
3. Приведем к общему знаменателю (15): \( 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{9}{15} \)
4. \( 3 \frac{1}{15} - 2 \frac{9}{15} = 2 \frac{16}{15} - 2 \frac{9}{15} = \frac{7}{15} \)
5. Теперь \( 2,6 + \frac{7}{15} \)
6. \( 2,6 = 2 \frac{3}{5} = 2 \frac{9}{15} \)
7. \( 2 \frac{9}{15} + \frac{7}{15} = 2 \frac{16}{15} = 3 \frac{1}{15} \)

Задание 1 (б):

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,82 = 2 \frac{82}{100} = 2 \frac{41}{50} \)
2. Приведем дроби к общему знаменателю (50): \( \frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{4}{50} \)
3. Сложим: \( \frac{4}{50} + 2 \frac{41}{50} = 2 \frac{45}{50} = 2 \frac{9}{10} \)
4. Переведем результат в десятичную дробь: \( 2 \frac{9}{10} = 2,9 \)

Задание 2 (б):

1. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: \( \frac{4}{5} = 0,8 \)
2. Сложим: \( 0,8 + 0,8 = 1,6 \)

Задание 3 (б):

1. Переведем смешанное число в десятичную дробь: \( 6 \frac{1}{8} = 6,125 \)
2. Вычтем: \( 6,125 - 3,125 = 3 \)

Задание 4 (б):

1. Переведем смешанное число в десятичную дробь: \( 7 \frac{3}{20} = 7,15 \)
2. Вычтем: \( 7,15 - 4,32 = 2,83 \)

Задание 5 (б):

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 4 \frac{3}{125} - 2,12 \)
2. Переведем \( 2,12 \) в дробь: \( 2,12 = 2 \frac{12}{100} = 2 \frac{3}{25} \)
3. Приведем \( 4 \frac{3}{125} \) и \( 2 \frac{3}{25} \) к общему знаменателю (125): \( 2 \frac{3}{25} = 2 \frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 5} = 2 \frac{15}{125} \)
4. Вычтем: \( 4 \frac{3}{125} - 2 \frac{15}{125} = 3 \frac{128}{125} - 2 \frac{15}{125} = 1 \frac{113}{125} \)
5. Теперь вычтем результат из \( 2,104 \)
6. \( 2,104 = 2 \frac{104}{1000} = 2 \frac{13}{125} \)
7. \( 2 \frac{13}{125} - 1 \frac{113}{125} = 1 \frac{138}{125} - 1 \frac{113}{125} = \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \)
8. Переведем результат в десятичную дробь: \( \frac{1}{5} = 0,2 \)

Задание 6 (б):

1. \( 6 \frac{9}{40} = 6,225 \)
2. \( \frac{7}{125} = 0,056 \)
3. \( 6,225 - 1,281 + 0,056 \)
4. \( 6,225 - 1,281 = 4,944 \)
5. \( 4,944 + 0,056 = 5 \)

Задание 7 (б):

1. \( 8 \frac{5}{7} \)
2. \( 3,15 = 3 \frac{15}{100} = 3 \frac{3}{20} \)
3. \( 1 \frac{2}{7} \)
4. Сначала сложим смешанные числа: \( 8 \frac{5}{7} + 1 \frac{2}{7} = 9 \frac{7}{7} = 10 \)
5. Теперь прибавим десятичную дробь: \( 10 + 3,15 = 13,15 \)

Задание 8 (б):

1. \( 3 \frac{7}{12} \)
2. \( 2 \frac{5}{12} \)
3. \( 9,31 - 3 \frac{7}{12} - 2 \frac{5}{12} \)
4. Сначала вычтем смешанные числа: \( 3 \frac{7}{12} + 2 \frac{5}{12} = 5 \frac{12}{12} = 6 \)
5. Теперь вычтем из \( 9,31 \): \( 9,31 - 6 = 3,31 \)