Решите примеры: 1) \( 28 \frac{4}{5} : 5 \frac{1}{7} \) 2) \( 16 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{11} \) 3) \( 13 \frac{1}{7} + 6 \frac{3}{5} : 3 \frac{2}{3} \)

Решение:

1. Вычисление первого примера:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 28 \frac{4}{5} = \frac{28 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{140 + 4}{5} = \frac{144}{5} \) \( 5 \frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{35 + 1}{7} = \frac{36}{7} \)
2. Выполним деление дробей (умножение на обратную дробь):
\( \frac{144}{5} : \frac{36}{7} = \frac{144}{5} \cdot \frac{7}{36} \)
3. Сократим дроби: \( 144 \) делится на \( 36 \) ( \( 144 : 36 = 4 \) ).
\( \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{1} = \frac{28}{5} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{28}{5} = 5 \frac{3}{5} \)

2. Вычисление второго примера:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 16 \frac{1}{4} = \frac{16 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{64 + 1}{4} = \frac{65}{4} \) \( 1 \frac{1}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{11 + 1}{11} = \frac{12}{11} \)
2. Выполним деление дробей:
\( \frac{65}{4} : \frac{12}{11} = \frac{65}{4} \cdot \frac{11}{12} \)
3. Перемножим числители и знаменатели:
\( \frac{65 \cdot 11}{4 \cdot 12} = \frac{715}{48} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{715}{48} = 14 \frac{43}{48} \)

3. Вычисление третьего примера:

1. Выполним сначала деление, затем сложение. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\( 13 \frac{1}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{91 + 1}{7} = \frac{92}{7} \) \( 6 \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{30 + 3}{5} = \frac{33}{5} \) \( 3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
2. Выполним деление дробей:
\( \frac{33}{5} : \frac{11}{3} = \frac{33}{5} \cdot \frac{3}{11} \)
3. Сократим дроби: \( 33 \) делится на \( 11 \) ( \( 33 : 11 = 3 \) ).
\( \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{9}{5} \)
4. Теперь выполним сложение:
\( \frac{92}{7} + \frac{9}{5} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю ( \( 7 \cdot 5 = 35 \) ):
\( \frac{92 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{460}{35} + \frac{63}{35} = \frac{460 + 63}{35} = \frac{523}{35} \)
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
\( \frac{523}{35} = 14 \frac{33}{35} \)

Ответ: 1) \( 5 \frac{3}{5} \); 2) \( 14 \frac{43}{48} \); 3) \( 14 \frac{33}{35} \).