Решение:
1. Преобразуем дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{9} - \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \]
Общий знаменатель для дробей 9, 3 и 6 — это 18. Приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{2}{9} = \frac{4}{18}, \quad \frac{2}{3} = \frac{12}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}. \]
2. Выполним арифметические действия:
\[ \frac{4}{18} - \frac{12}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4 - 12 + 3}{18} = \frac{-5}{18}. \]
3. Ответ: \(-\frac{5}{18}\).