Решите представленные на фото математические уравнения и неравенства.

№1

а)

Решим уравнение: 3 - 3x = 12

-3x = 12 - 3

-3x = 9

x = 9 / (-3)

x = -3

б)

Решим уравнение: 4x² - 4x - 3 = 0

D = (-4)² - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 = 8²

x₁ = (4 + 8) / (2 * 4) = 12 / 8 = 3 / 2 = 1,5

x₂ = (4 - 8) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1 / 2 = -0,5

x₁ = 1,5; x₂ = -0,5

№2

а)

Решим неравенство: 2x - 3(x + 4) < x + 12

2x - 3x - 12 < x + 12

-x - 12 < x + 12

-2x < 24

x > -12

x > -12

б)

Решим неравенство: |x - 2|(x - 4) < 0

Корни: x = 2, x = 4. Интервалы: (2; 4)

x ∈ (2; 4)

№3

а)

Решим неравенство: 5x + 13 ≤ 0

5x ≤ -13

x ≤ -13 / 5

x ≤ -2,6

б)

Решим неравенство:

6x - 12 ≤ 4x + 6

2x ≤ 18

x ≤ 9

1. (x + 2)(x - 5) ≤ (x + 3)(x - 5)

(x + 2)(x - 5) - (x + 3)(x - 5) ≤ 0

(x - 5)(x + 2 - x - 3) ≤ 0

(x - 5)(-1) ≤ 0

-x + 5 ≤ 0

-x ≤ -5

x ≥ 5

x ∈ [5; 9]

№4

а)

Решим систему уравнений:

x - y = 7

xy = -10

x = y + 7

(y + 7)y = -10

y² + 7y + 10 = 0

y₁ = -2, y₂ = -5

x₁ = 5, x₂ = 2

Ответ: (5; -2), (2; -5)

б)

Решим систему уравнений:

x - y = 1

x² - y² = 7

(x - y)(x + y) = 7

x - y = 1, значит, x + y = 7

x - y = 1

x + y = 7

2x = 8

x = 4

4 + y = 7

y = 3

Ответ: (4; 3)

№5

Здесь отсутствует задание.

№6

a₁ = 8, a₂ = 5

d = a₂ - a₁ = 5 - 8 = -3

Sₙ = ((2a₁ + d(n - 1)) / 2) * n

S₂₀ = ((2 * 8 + (-3)(20 - 1)) / 2) * 20

S₂₀ = (16 - 57) * 10 = -41 * 10 = -410

Ответ: -410

№7

b₁ = -1, q = -4

Здесь недостаточно информации для решения.