Решите неравенство 2x-3 x+4 ≤0. Выберите верный ответ. (-∞;-4) U (1,5; +∞) (-4;1,5] [-4; 1,5] (-∞; -4] U [1,5; +∞) Найдите количество целых решений неравенства.

Решаем неравенство \[\frac{2x-3}{x+4} \le 0\]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим нули числителя и знаменателя:
  • \(2x - 3 = 0 \Rightarrow x = 1.5\)
  • \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
• Шаг 2: Отмечаем найденные точки на числовой прямой. Точка -4 выколотая, так как на неё делить нельзя, а 1,5 - закрашенная.
  • Интервалы: \((-\infty; -4), (-4; 1.5), (1.5; +\infty)\)
• Шаг 3: Определяем знаки на каждом интервале:
  • \((-\infty; -4)\): Подставим \(x = -5\): \(\frac{2(-5) - 3}{-5 + 4} = \frac{-13}{-1} = 13 > 0\)
  • \((-4; 1.5)\): Подставим \(x = 0\): \(\frac{2(0) - 3}{0 + 4} = \frac{-3}{4} < 0\)
  • \((1.5; +\infty)\): Подставим \(x = 2\): \(\frac{2(2) - 3}{2 + 4} = \frac{1}{6} > 0\)
• Шаг 4: Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

Ответ: \((-4; 1.5]\)

Найдем количество целых решений неравенства \((-4; 1.5]\).

• Целые числа, входящие в этот интервал: -3, -2, -1, 0, 1

Ответ: 5