20 Решите неравенство -15 (x + 1)²-3≥ 0.

Решим неравенство:

$$\frac{-15}{(x+1)^2-3} \ge 0$$

Умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

$$\frac{15}{(x+1)^2-3} \le 0$$

Так как 15 > 0, то неравенство выполняется, когда знаменатель отрицателен:

$$(x+1)^2 - 3 < 0$$

$$(x+1)^2 < 3$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$|x+1| < \sqrt{3}$$

$$-\sqrt{3} < x+1 < \sqrt{3}$$

Вычтем 1 из каждой части неравенства:

$$-\sqrt{3} - 1 < x < \sqrt{3} - 1$$

Приближенно:

$$-1.732 - 1 < x < 1.732 - 1$$

$$-2.732 < x < 0.732$$

Запишем решение в виде интервала:

$$x \in (-1-\sqrt{3}; -1+\sqrt{3})$$

Ответ: $$x \in (-1-\sqrt{3}; -1+\sqrt{3})$$