2. Решите неравенство: a) (x-4)(x+2) ≥0; 6) x² + 49>0; в) х²+10x≥-24.

a) Решим неравенство $$(x - 4)(x + 2) \ge 0$$.

1. Найдем корни уравнения $$(x - 4)(x + 2) = 0$$.
2. Корни: $$x_1 = 4, x_2 = -2$$.
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

      +       -       +
----(-2)----(4)---->

1. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$x \in (-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$$

б) Решим неравенство $$x^2 + 49 > 0$$.

1. Так как $$x^2 \ge 0$$ для любого x, то $$x^2 + 49 \ge 49 > 0$$ для любого x.

Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

в) Решим неравенство $$x^2 + 10x \ge -24$$.

1. Перенесем -24 в левую часть: $$x^2 + 10x + 24 \ge 0$$.
2. Найдем корни уравнения $$x^2 + 10x + 24 = 0$$.
3. По теореме Виета корни: $$x_1 = -6, x_2 = -4$$.
4. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

      +       -       +
----(-6)----(-4)---->

1. Выберем интервалы, где выражение больше или равно нулю: $$x \in (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -6] \cup [-4; +\infty)$$