Решите неравенство: a) 4(2-3x)-(5-x) > 11-x; б) 2(3-z)-3(2+z) ≤ z; в) 1 > 1,5(4-2а) + 0,5(2-6a);

Ответ: а) x < -1, б) z ≥ 0, в) a > 0,5

Решение:

а) 4(2-3x)-(5-x) > 11-x;

• Раскрываем скобки: 8 - 12x - 5 + x > 11 - x;
• Приводим подобные слагаемые: 3 - 11x > 11 - x;
• Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: -11x + x > 11 - 3;
• Упрощаем: -10x > 8;
• Делим обе части на -10 (меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число): x < -8/10;
• Упрощаем: x < -4/5;
• x < -0.8.

Ответ: x < -0.8

б) 2(3-z)-3(2+z) ≤ z;

• Раскрываем скобки: 6 - 2z - 6 - 3z ≤ z;
• Приводим подобные слагаемые: -5z ≤ z;
• Переносим слагаемые с z в одну сторону: -5z - z ≤ 0;
• Упрощаем: -6z ≤ 0;
• Делим обе части на -6 (меняем знак неравенства, так как делим на отрицательное число): z ≥ 0.

Ответ: z ≥ 0

в) 1 > 1,5(4-2а) + 0,5(2-6a);

• Раскрываем скобки: 1 > 6 - 3a + 1 - 3a;
• Приводим подобные слагаемые: 1 > 7 - 6a;
• Переносим слагаемые с a в одну сторону, числа в другую: 6a > 7 - 1;
• Упрощаем: 6a > 6;
• Делим обе части на 6: a > 1.

Ответ: a > 1

Ответ: а) x < -1, б) z ≥ 0, в) a > 0,5