1124. Решите неравенство: a) (x + 3)(x - 4) < 0; B) 3x+3/(2x-4) ≤ 0; б) (x + 3)(4 - x) ≤ 0; г) 4x-4/(3+1,5x) ≥ 0.

Решаем неравенства:

а) (x + 3)(x - 4) < 0

• Либо x + 3 > 0 и x - 4 < 0
• Либо x + 3 < 0 и x - 4 > 0

• Первый случай: x > -3 и x < 4. Значит, -3 < x < 4
• Второй случай: x < -3 и x > 4. Этот случай невозможен, так как x не может быть одновременно меньше -3 и больше 4.

Ответ: -3 < x < 4

б) (x + 3)(4 - x) ≤ 0

• Либо x + 3 ≥ 0 и 4 - x ≤ 0
• Либо x + 3 ≤ 0 и 4 - x ≥ 0

• Первый случай: x ≥ -3 и x ≥ 4. Значит, x ≥ 4
• Второй случай: x ≤ -3 и x ≤ 4. Значит, x ≤ -3

Ответ: x ≤ -3 или x ≥ 4

в) \(\frac{3x + 3}{2x - 4} ≤ 0\)

• Находим нули числителя: 3x + 3 = 0 → x = -1
• Находим нули знаменателя: 2x - 4 = 0 → x = 2

• Рассматриваем интервалы: (-∞, -1], (-1, 2), (2, +∞)
• Проверяем знаки на каждом интервале:
• (-∞, -1]: Выбираем x = -2. \(\frac{3(-2) + 3}{2(-2) - 4} = \frac{-3}{-8} > 0\) (не подходит)
• [-1, 2): Выбираем x = 0. \(\frac{3(0) + 3}{2(0) - 4} = \frac{3}{-4} < 0\) (подходит)
• (2, +∞): Выбираем x = 3. \(\frac{3(3) + 3}{2(3) - 4} = \frac{12}{2} > 0\) (не подходит)

Ответ: -1 ≤ x < 2

г) \(\frac{4x - 4}{3 + 1.5x} ≥ 0\)

• Находим нули числителя: 4x - 4 = 0 → x = 1
• Находим нули знаменателя: 3 + 1.5x = 0 → x = -2

• Рассматриваем интервалы: (-∞, -2), (-2, 1], [1, +∞)
• Проверяем знаки на каждом интервале:
• (-∞, -2): Выбираем x = -3. \(\frac{4(-3) - 4}{3 + 1.5(-3)} = \frac{-16}{-1.5} > 0\) (подходит)
• (-2, 1]: Выбираем x = 0. \(\frac{4(0) - 4}{3 + 1.5(0)} = \frac{-4}{3} < 0\) (не подходит)
• [1, +∞): Выбираем x = 2. \(\frac{4(2) - 4}{3 + 1.5(2)} = \frac{4}{6} > 0\) (подходит)

Ответ: x < -2 или x ≥ 1