943. Решите неравенство: a) 5(x - 1) + 7 < 1 - 3(x + 2); б) 4(а + 8) - 7(a - 1) < 12; в) 4(6 - 1,5) - 1,2 ≥ 6b - 1; г) 1,7 - 3(1 - m) ≤ -(m – 1,9); д) 4х > 12(3х – 1) - 16(x + 1); e) a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a); ж) бу - (у + 8) - 3(2 - y) < 2.

Решение:

а) \(5(x - 1) + 7 < 1 - 3(x + 2)\)

1. Раскрываем скобки: \(5x - 5 + 7 < 1 - 3x - 6\)
2. Упрощаем: \(5x + 2 < -3x - 5\)
3. Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую: \(5x + 3x < -5 - 2\)
4. \(8x < -7\)
5. \(x < -\frac{7}{8}\)

Ответ: \(x < -\frac{7}{8}\)

б) \(4(а + 8) - 7(a - 1) < 12\)

1. Раскрываем скобки: \(4a + 32 - 7a + 7 < 12\)
2. Упрощаем: \(-3a + 39 < 12\)
3. Переносим числа в одну сторону: \(-3a < 12 - 39\)
4. \(-3a < -27\)
5. Делим на -3 (знак меняется): \(a > 9\)

Ответ: \(a > 9\)

в) \(4(b - 1,5) - 1,2 ≥ 6b - 1\)

1. Раскрываем скобки: \(4b - 6 - 1,2 ≥ 6b - 1\)
2. Упрощаем: \(4b - 7,2 ≥ 6b - 1\)
3. Переносим члены с \(b\) в одну сторону, числа в другую: \(4b - 6b ≥ -1 + 7,2\)
4. \(-2b ≥ 6,2\)
5. Делим на -2 (знак меняется): \(b ≤ -3,1\)

Ответ: \(b ≤ -3,1\)

г) \(1,7 - 3(1 - m) ≤ -(m - 1,9)\)

1. Раскрываем скобки: \(1,7 - 3 + 3m ≤ -m + 1,9\)
2. Упрощаем: \(-1,3 + 3m ≤ -m + 1,9\)
3. Переносим члены с \(m\) в одну сторону, числа в другую: \(3m + m ≤ 1,9 + 1,3\)
4. \(4m ≤ 3,2\)
5. \(m ≤ 0,8\)

Ответ: \(m ≤ 0,8\)

д) \(4x > 12(3x - 1) - 16(x + 1)\)

1. Раскрываем скобки: \(4x > 36x - 12 - 16x - 16\)
2. Упрощаем: \(4x > 20x - 28\)
3. Переносим члены с \(x\) в одну сторону: \(4x - 20x > -28\)
4. \(-16x > -28\)
5. Делим на -16 (знак меняется): \(x < \frac{28}{16} = \frac{7}{4} = 1,75\)

Ответ: \(x < 1,75\)

e) \(a + 2 < 5(2a + 8) + 13(4 - a)\)

1. Раскрываем скобки: \(a + 2 < 10a + 40 + 52 - 13a\)
2. Упрощаем: \(a + 2 < -3a + 92\)
3. Переносим члены с \(a\) в одну сторону: \(a + 3a < 92 - 2\)
4. \(4a < 90\)
5. \(a < \frac{90}{4} = \frac{45}{2} = 22,5\)

Ответ: \(a < 22,5\)

ж) \(6y - (y + 8) - 3(2 - y) < 2\)

1. Раскрываем скобки: \(6y - y - 8 - 6 + 3y < 2\)
2. Упрощаем: \(8y - 14 < 2\)
3. Переносим числа в одну сторону: \(8y < 2 + 14\)
4. \(8y < 16\)
5. \(y < 2\)

Ответ: \(y < 2\)