1. Решите неравенство: 1 a) 4x > 1; б) 1-6x ≥ 0; в) 5(у - 1,4) -6 <4y-1,5. 2. При каких т значение дроби m+1/3 меньше соответствующего значения выражения т – 6? 3. Решите систему неравенств: a) {3x-9<0, 5x+2>0; б) {15-x<14, 4-2x<5. 4. Найдите целые решения системы неравенств {5(1-2x)<2x-4, 2,5+x/2≥x. 5. При каких значениях а имеет смысл выражение √12-3a+√a+2?

Решаем неравенства и системы неравенств:

1. Решите неравенство:

а) \( 4x > 1 \)

1. Делим обе части на 4: \( x > \frac{1}{4} \)

Ответ: \( x > \frac{1}{4} \)

б) \( 1 - 6x \geq 0 \)

1. Переносим 1 в правую часть: \( -6x \geq -1 \)
2. Делим обе части на -6 (меняем знак неравенства): \( x \leq \frac{1}{6} \)

Ответ: \( x \leq \frac{1}{6} \)

в) \( 5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5 \)

1. Раскрываем скобки: \( 5y - 7 - 6 < 4y - 1.5 \)
2. Упрощаем: \( 5y - 13 < 4y - 1.5 \)
3. Переносим члены с \( y \) в левую часть, числа - в правую: \( 5y - 4y < 13 - 1.5 \)
4. Упрощаем: \( y < 11.5 \)

Ответ: \( y < 11.5 \)

2. При каких \( m \) значение дроби \( \frac{m+1}{3} \) меньше соответствующего значения выражения \( m - 6 \)?

Составим неравенство: \( \frac{m+1}{3} < m - 6 \)

1. Умножаем обе части на 3: \( m + 1 < 3m - 18 \)
2. Переносим члены с \( m \) в одну часть, числа - в другую: \( 1 + 18 < 3m - m \)
3. Упрощаем: \( 19 < 2m \)
4. Делим обе части на 2: \( \frac{19}{2} < m \) или \( m > 9.5 \)

Ответ: \( m > 9.5 \)

3. Решите систему неравенств:

а)

\[ \begin{cases} 3x - 9 < 0, \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \]

1. Решаем первое неравенство: \( 3x < 9 \Rightarrow x < 3 \)
2. Решаем второе неравенство: \( 5x > -2 \Rightarrow x > -\frac{2}{5} \)

Ответ: \( -\frac{2}{5} < x < 3 \)

б)

\[ \begin{cases} 15 - x < 14, \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \]

1. Решаем первое неравенство: \( -x < -1 \Rightarrow x > 1 \)
2. Решаем второе неравенство: \( -2x < 1 \Rightarrow x > -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x > 1 \)

4. Найдите целые решения системы неравенств

\[ \begin{cases} 5(1 - 2x) < 2x - 4, \\ 2.5 + \frac{x}{2} \geq x \end{cases} \]

1. Решаем первое неравенство: \( 5 - 10x < 2x - 4 \Rightarrow 9 < 12x \Rightarrow x > \frac{3}{4} \)
2. Решаем второе неравенство: \( 2.5 \geq \frac{x}{2} \Rightarrow 5 \geq x \)

Получаем: \( \frac{3}{4} < x \leq 5 \)

Целые решения: 1, 2, 3, 4, 5

5. При каких значениях \( a \) имеет смысл выражение \( \sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2} \)?

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

\[ \begin{cases} 12 - 3a \geq 0, \\ a + 2 \geq 0 \end{cases} \]

1. Решаем первое неравенство: \( 12 \geq 3a \Rightarrow a \leq 4 \)
2. Решаем второе неравенство: \( a \geq -2 \)

Ответ: \( -2 \leq a \leq 4 \)