1) Решите неравенство: a) -5x+4,5≥0 б) 9x/5≤-6 в) 8(3x+2)>4(3+2x). 2) Решите систему неравенств: a) {x+1,8≤0 x+0,5≤-0,5 б) -4<2-6x<20. 3) Решите систему уравнений методом подстановки: {6x-y=15 5x+3y=1 4) Решите систему методом сложения: {3x-8y=-9 15x+2y=81 5) Два яблока и три сливы весят вместе 900г. Слива легче яблока, на 80г. Сколько весит каждый фрукт в отдельности?

1) Решите неравенство:

а)

1. Переносим 4,5 в правую часть неравенства, меняя знак: \[ -5x \ge -4,5 \]
2. Делим обе части на -5, при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ x \le \frac{-4,5}{-5} \]
3. Выполняем деление: \[ x \le 0,9 \]

Ответ: \( x \le 0,9 \)

б)

1. Умножаем обе части на 5: \[ 9x \le -6 \cdot 5 \] \[ 9x \le -30 \]
2. Делим обе части на 9: \[ x \le \frac{-30}{9} \]
3. Упрощаем дробь: \[ x \le -\frac{10}{3} \]

Ответ: \( x \le -\frac{10}{3} \) или \( x \le -3\frac{1}{3} \)

в)

1. Раскрываем скобки: \[ 8(3x + 2) > 4(3 + 2x) \] \[ 24x + 16 > 12 + 8x \]
2. Переносим слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: \[ 24x - 8x > 12 - 16 \]
3. Приводим подобные слагаемые: \[ 16x > -4 \]
4. Делим обе части на 16: \[ x > \frac{-4}{16} \]
5. Упрощаем дробь: \[ x > -\frac{1}{4} \]

Ответ: \( x > -\frac{1}{4} \)

2) Решите систему неравенств:

а)

1. Решаем первое неравенство: \[ x + 1,8 \le 0 \] \[ x \le -1,8 \]
2. Решаем второе неравенство: \[ x + 0,5 \le -0,5 \] \[ x \le -1 \]

Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем наименьшее значение: \( x \le -1,8 \)

Ответ: \( x \le -1,8 \)

б)

1. Прибавляем -2 ко всем частям неравенства: \[ -4 < 2 - 6x < 20 \] \[ -4 - 2 < -6x < 20 - 2 \] \[ -6 < -6x < 18 \]
2. Делим все части на -6, меняя знаки неравенств: \[ \frac{-6}{-6} > x > \frac{18}{-6} \] \[ 1 > x > -3 \]

Ответ: \( -3 < x < 1 \)

3) Решите систему уравнений методом подстановки:

1. Выражаем y из первого уравнения: \[ 6x - y = 15 \] \[ y = 6x - 15 \]
2. Подставляем выраженное значение y во второе уравнение: \[ 5x + 3(6x - 15) = 1 \] \[ 5x + 18x - 45 = 1 \] \[ 23x = 46 \] \[ x = 2 \]
3. Подставляем x = 2 в выражение для y: \[ y = 6(2) - 15 \] \[ y = 12 - 15 \] \[ y = -3 \]

Ответ: \( x = 2, y = -3 \)

4) Решите систему методом сложения:

1. Умножаем первое уравнение на -2, а второе на 8: \[ -6x + 16y = 18 \] \[ 120x + 16y = 648 \]
2. Вычитаем первое уравнение из второго: \[ 120x + 6x = 648 - 18 \] \[ 126x = 630 \] \[ x = 5 \]
3. Подставляем x = 5 в первое уравнение: \[ 3(5) - 8y = -9 \] \[ 15 - 8y = -9 \] \[ -8y = -24 \] \[ y = 3 \]

Ответ: \( x = 5, y = 3 \)

5) Задача про фрукты:

1. Составляем систему уравнений: \[ 2x + 3y = 900 \] \[ y = x - 80 \]
2. Подставляем второе уравнение в первое: \[ 2x + 3(x - 80) = 900 \] \[ 2x + 3x - 240 = 900 \] \[ 5x = 1140 \] \[ x = 228 \]
3. Находим вес сливы: \[ y = 228 - 80 \] \[ y = 148 \]

Ответ: Яблоко весит 228 г, слива весит 148 г.