Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Решите неравенство: a) 1/6 x<5; б) 1-3x≤0; в) 5 (у-1,2)-4,6>3y+1. 2. При каких а значение дроби 7+a/3 меньше соответствующего значения дроби 12-a/2? 3. Решите систему неравенств: a) 2x-3>0, 7x+4>0; б) 3-2x<1, 1,6+x<2,9. 4. Найдите целые решения системы неравенств 6-2x<3(x-1), 6-x/2>x. 5. При каких значениях х имеет смысл выражение √3x-2+√6-x? 6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x-7<a/3 является числовой промежуток (-∞; 4)?
Ответ:
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{6}x < 5\)
Умножаем обе части неравенства на 6:
\[\frac{1}{6}x \cdot 6 < 5 \cdot 6\] \[x < 30\]Ответ: \(x < 30\)
б) \(1 - 3x \leq 0\)
Переносим 1 в правую часть:
\[-3x \leq -1\]Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется):
\[x \geq \frac{1}{3}\]Ответ: \(x \geq \frac{1}{3}\)
в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)
Раскрываем скобки:
\[5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\] \[5y - 10.6 > 3y + 1\]Переносим переменные в левую часть, константы в правую:
\[5y - 3y > 1 + 10.6\] \[2y > 11.6\]Делим обе части на 2:
\[y > \frac{11.6}{2}\] \[y > 5.8\]Ответ: \(y > 5.8\)
2. При каких а значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?
Составляем неравенство:
\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[2(7+a) < 3(12-a)\] \[14 + 2a < 36 - 3a\]Переносим переменные в левую часть, константы в правую:
\[2a + 3a < 36 - 14\] \[5a < 22\]Делим обе части на 5:
\[a < \frac{22}{5}\] \[a < 4.4\]Ответ: \(a < 4.4\)
3. Решите систему неравенств:
а) \( \begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases} \)
Решаем первое неравенство:
\[2x - 3 > 0\] \[2x > 3\] \[x > \frac{3}{2}\] \[x > 1.5\]Решаем второе неравенство:
\[7x + 4 > 0\] \[7x > -4\] \[x > -\frac{4}{7}\]Находим пересечение решений. Так как \(x > 1.5\) более сильное условие, чем \(x > -\frac{4}{7}\), выбираем его.
Ответ: \(x > 1.5\)
б) \( \begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases} \)
Решаем первое неравенство:
\[3 - 2x < 1\] \[-2x < -2\] \[x > 1\]Решаем второе неравенство:
\[1.6 + x < 2.9\] \[x < 2.9 - 1.6\] \[x < 1.3\]Совмещаем оба решения:
\[1 < x < 1.3\]Ответ: \(1 < x < 1.3\)
4. Найдите целые решения системы неравенств
\[ \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ 6 - \frac{x}{2} \geq x \end{cases} \]Решаем первое неравенство:
\[6 - 2x < 3x - 3\] \[9 < 5x\] \[x > \frac{9}{5}\] \[x > 1.8\]Решаем второе неравенство:
\[6 - \frac{x}{2} \geq x\] \[6 \geq \frac{3x}{2}\] \[12 \geq 3x\] \[x \leq 4\]Совмещаем оба решения:
\[1.8 < x \leq 4\]Целые числа в этом интервале: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4
5. При каких значениях х имеет смысл выражение \(\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}\)?
Составляем систему неравенств:
\[ \begin{cases} 3x - 2 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0 \end{cases} \]Решаем первое неравенство:
\[3x \geq 2\] \[x \geq \frac{2}{3}\]Решаем второе неравенство:
\[6 \geq x\] \[x \leq 6\]Объединяем решения:
\[\frac{2}{3} \leq x \leq 6\]Ответ: \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)
6. При каких значениях а множеством решений неравенства \(3x - 7 < \frac{a}{3}\) является числовой промежуток \((-\infty; 4)\)?
Решаем неравенство:
\[3x - 7 < \frac{a}{3}\] \[3x < \frac{a}{3} + 7\] \[x < \frac{a}{9} + \frac{7}{3}\]По условию, \(x < 4\), поэтому:
\[\frac{a}{9} + \frac{7}{3} = 4\] \[\frac{a}{9} = 4 - \frac{7}{3}\] \[\frac{a}{9} = \frac{12 - 7}{3}\] \[\frac{a}{9} = \frac{5}{3}\] \[a = \frac{5}{3} \cdot 9\] \[a = 15\]Ответ: \(a = 15\)
