1. Решите неравенство: a) ⅓x>2; 6) 2-7x>0; в) 6(y-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. Решите систему неравенств: a) {4x-10>10, 3x-5>1; 6) {1,4+x>1,5, 5-2x>2. 3. При каких значениях а имеет смысл выражение a-4 + √3a + 6 √2-a √5a-1+√a+8' 4. Найдите целые решения системы неравенств: {5x-2(x-4) ≤ 5(x + 1), (x-6)(x + 6) ≤ (x - 5)² + 9. 5.Известно, что 2 < а< 6 и 4 < n < 5. Оцените значение выражения: 1)2m + n; 2) an; 3) a - n. Решите систему уравнений y-x = 3 1){(2x - y = 4 2) {3x-y = 6 (3xy - y² = -9

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{3}x > 2\)

• Умножим обе части неравенства на 3:
\(x > 6\)

б) \(2 - 7x > 0\)

• Перенесем 2 в правую часть:
\(-7x > -2\)
• Разделим обе части на -7 (знак неравенства меняется):
\(x < \frac{2}{7}\)

в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)

• Раскроем скобки:
\(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)
• Упростим:
\(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)
• Перенесем члены с y в левую часть, числа в правую:
\(2y > 10\)
• Разделим обе части на 2:
\(y > 5\)

2. Решите систему неравенств:

a) \(\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
\(4x > 20\), \(x > 5\)
• Решим второе неравенство:
\(3x > 6\), \(x > 2\)
• Решением системы является пересечение решений:
\(x > 5\)

б) \(\begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\)

• Решим первое неравенство:
\(x > 0.1\)
• Решим второе неравенство:
\(-2x > -3\), \(x < 1.5\)
• Решением системы является пересечение решений:
\(0.1 < x < 1.5\)

3. При каких значениях a имеет смысл выражение

• Для существования выражения необходимо выполнение условий:
• \(2-a > 0\) (подкоренное выражение в знаменателе должно быть положительным)
• \(3a+6 \geq 0\) (подкоренное выражение должно быть неотрицательным)
• Решим первое неравенство:
\(a < 2\)
• Решим второе неравенство:
\(3a \geq -6\), \(a \geq -2\)
• Решением является пересечение решений:
\(-2 \leq a < 2\)

4. Найдите целые решения системы неравенств:

\(\begin{cases} 5x - 2(x - 4) \leq 5(x + 1) \\ (x - 6)(x + 6) \leq (x - 5)^2 + 9 \end{cases}\)

• Упростим первое неравенство:
\(5x - 2x + 8 \leq 5x + 5\), \(3x + 8 \leq 5x + 5\), \(-2x \leq -3\), \(x \geq 1.5\)
• Упростим второе неравенство:
\(x^2 - 36 \leq x^2 - 10x + 25 + 9\), \(10x \leq 70\), \(x \leq 7\)
• Решением системы является пересечение решений:
\(1.5 \leq x \leq 7\)
• Целые решения: 2, 3, 4, 5, 6, 7

5. Известно, что \(2 < a < 6\) и \(4 < n < 5\). Оцените значение выражения: 1) \(2a + n\); 2) \(an\); 3) \(a - n\).

1) \(2a + n\)

• Умножим неравенство для a на 2:
\(4 < 2a < 12\)
• Сложим полученное неравенство с неравенством для n:
\(8 < 2a + n < 17\)

2) \(an\)

• Перемножим неравенства для a и n:
\(8 < an < 30\)

3) \(a - n\)

• Умножим неравенство для n на -1:
\(-5 < -n < -4\)
• Сложим полученное неравенство с неравенством для a:
\(-3 < a - n < 2\)

Решите систему уравнений

1) \(\begin{cases} y - x = 3 \\ 2x - y = 4 \end{cases}\)

• Сложим оба уравнения:
\(x = 7\)
• Подставим значение x в первое уравнение:
\(y - 7 = 3\), \(y = 10\)

2) \(\begin{cases} 3x - y = 6 \\ 3xy - y^2 = -9 \end{cases}\)

• Выразим y из первого уравнения:
\(y = 3x - 6\)
• Подставим выражение для y во второе уравнение:
\(3x(3x - 6) - (3x - 6)^2 = -9\)
• Раскроем скобки:
\(9x^2 - 18x - (9x^2 - 36x + 36) = -9\)
• Упростим:
\(18x - 36 = -9\), \(18x = 27\), \(x = 1.5\)
• Подставим значение x в выражение для y:
\(y = 3(1.5) - 6\), \(y = 4.5 - 6\), \(y = -1.5\)