20. Решите неравенство (3x-2)(x+4) > −11

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки и перенесем все в левую часть:
   \[ (3x - 2)(x + 4) > -11 \]
   \[ 3x^2 + 12x - 2x - 8 > -11 \]
   \[ 3x^2 + 10x - 8 + 11 > 0 \]
   \[ 3x^2 + 10x + 3 > 0 \]
2. Найдем корни квадратного уравнения:
   \[ 3x^2 + 10x + 3 = 0 \]
   Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \)
   Корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 8}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 8}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]
3. Определим интервалы и знаки функции. Так как коэффициент при \( x^2 \) положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, функция больше нуля вне интервала между корнями:
   \[ x < -3 \] или \( x > -\frac{1}{3} \)

Ответ: \( x < -3 \) или \( x > -\frac{1}{3} \)