Решите неравенство: x^2 + 15x > 0 В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( x^2 + 15x > 0 \).

1. Разложим левую часть на множители: \( x(x + 15) > 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(x + 15) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -15 \).
3. Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов.

Числовая ось разбивается на три интервала: \( (-\infty; -15) \), \( (-15; 0) \) и \( (0; +\infty) \).

Проверим знаки в каждом интервале:

• Возьмем \( x = -20 \) (из первого интервала): \( -20(-20 + 15) = -20(-5) = 100 > 0 \).
• Возьмем \( x = -10 \) (из второго интервала): \( -10(-10 + 15) = -10(5) = -50 < 0 \).
• Возьмем \( x = 1 \) (из третьего интервала): \( 1(1 + 15) = 1(16) = 16 > 0 \).

Неравенство \( x^2 + 15x > 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; -15) \) и \( (0; +\infty) \).

Таким образом, решением неравенства является \( x \in (-\infty; -15) \cup (0; +\infty) \).

Сравнивая с предложенными вариантами, видим, что этот ответ соответствует варианту 1.

Ответ: 1