Решите неравенство 2x - x² ≤ 0

Здравствуйте, ребята! Давайте решим это неравенство вместе. **1. Выносим общий множитель:** Сначала вынесем общий множитель 'x' из выражения: (x(2 - x) ≤ 0) **2. Находим нули функции:** Чтобы найти нули функции, приравняем каждый множитель к нулю: (x = 0) (2 - x = 0 => x = 2) **3. Метод интервалов:** Теперь отметим эти точки (0 и 2) на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: ((-\infty; 0]), ([0; 2]), ([2; +\infty)) **4. Определяем знаки на интервалах:** Берем тестовые точки из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство (x(2 - x) ≤ 0): * Интервал ((-\infty; 0]): Возьмем (x = -1). Тогда ((-1)(2 - (-1)) = (-1)(3) = -3 ≤ 0). Значит, этот интервал подходит. * Интервал ([0; 2]): Возьмем (x = 1). Тогда ((1)(2 - 1) = (1)(1) = 1 > 0). Значит, этот интервал не подходит. * Интервал ([2; +\infty)): Возьмем (x = 3). Тогда ((3)(2 - 3) = (3)(-1) = -3 ≤ 0). Значит, этот интервал подходит. **5. Записываем решение:** Поскольку нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, выбираем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю. Решение: ((-\infty; 0] \cup [2; +\infty)) **Вывод:** Таким образом, правильный ответ – вариант 1: ((-\infty; 0] \cup [2; +\infty)).