11. Решите неравенство -11x2 – 5x ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1)[:0] 2) (-∞; -1] [0; +00) 3) (-∞;-) U (0; +∞) 4) (-1;0)

Необходимо решить неравенство $$-11x^2 - 5x \ge 0$$. Умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным:

$$11x^2 + 5x \le 0$$.

Решим квадратное уравнение $$11x^2 + 5x = 0$$. Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(11x + 5) = 0$$.

Следовательно, либо $$x = 0$$, либо $$11x + 5 = 0$$.

Решим второе уравнение:

$$11x + 5 = 0$$

$$11x = -5$$

$$x = -\frac{5}{11}$$.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = -\frac{5}{11}$$.

Теперь определим интервалы, на которых неравенство $$11x^2 + 5x \le 0$$ выполняется. Для этого рассмотрим числовую прямую и отметим корни уравнения:

-------------------(-5/11)-------------------(0)-------------------

Теперь проверим знаки на каждом интервале. Возьмем число $$-1$$ (левее $$-\frac{5}{11}$$), число $$-\frac{1}{11}$$ (между $$-\frac{5}{11}$$ и $$0$$) и число $$1$$ (правее $$0$$):

• При $$x = -1$$: $$11(-1)^2 + 5(-1) = 11 - 5 = 6 > 0$$.
• При $$x = -\frac{1}{11}$$: $$11(-\frac{1}{11})^2 + 5(-\frac{1}{11}) = 11(\frac{1}{121}) - \frac{5}{11} = \frac{1}{11} - \frac{5}{11} = -\frac{4}{11} < 0$$.
• При $$x = 1$$: $$11(1)^2 + 5(1) = 11 + 5 = 16 > 0$$.

Следовательно, решения неравенства находятся на интервале $$[-\frac{5}{11}; 0]$$. Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1