Решите неравенство: 1) x²-7x-30 > 0; 2) x²-4x+6 < 0; 3) x² < 25; 4) x²-6x+9≤0.

Решим каждое неравенство по отдельности.

1) $$x^2 - 7x - 30 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 7x - 30 = 0$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = -30$$

Корни: $$x_1 = 10$$, $$x_2 = -3$$.

Тогда, $$x^2 - 7x - 30 = (x - 10)(x + 3)$$.

Неравенство принимает вид: $$(x - 10)(x + 3) > 0$$.

Решением неравенства являются интервалы $$x < -3$$ и $$x > 10$$.

2) $$x^2 - 4x + 6 < 0$$

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 - 4x + 6 = 0$$.

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 16 - 24 = -8 < 0$$

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то квадратный трехчлен всегда положителен, и неравенство $$x^2 - 4x + 6 < 0$$ не имеет решений.

3) $$x^2 < 25$$

$$x^2 - 25 < 0$$

$$(x - 5)(x + 5) < 0$$

Решением неравенства является интервал $$-5 < x < 5$$.

4) $$x^2 - 6x + 9 \le 0$$

$$(x - 3)^2 \le 0$$

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то неравенство выполняется только при $$x = 3$$.

Ответ: 1) $$x < -3$$ и $$x > 10$$; 2) нет решений; 3) $$-5 < x < 5$$; 4) $$x = 3$$.