Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика405. Решите неравенство: 1) x² - 5x > 0; 2) 2x² + 3x + 1 > 0; 3) 4x²-12x ≤ 0; 4) 4x²-9>0; 5) -25x² + 16 ≤ 0; 6) -x² + ⅓ x - 1/36 > 0;
Ответ:
- x² - 5x > 0
Вынесем x за скобки: x(x - 5) > 0. Корни: x = 0 и x = 5.
+ + + (0) - - - (5) + + +
Решение: x < 0 или x > 5.
- 2x² + 3x + 1 > 0
Найдем дискриминант: D = 3² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1.
Корни: x₁ = (-3 + 1) / (2 * 2) = -0.5, x₂ = (-3 - 1) / (2 * 2) = -1.
+ + + (-1) - - - (-0.5) + + +
Решение: x < -1 или x > -0.5.
- 4x² - 12x ≤ 0
Вынесем 4x за скобки: 4x(x - 3) ≤ 0. Корни: x = 0 и x = 3.
+ + + (0) - - - (3) + + +
Решение: 0 ≤ x ≤ 3.
- 4x² - 9 > 0
Разложим на множители: (2x - 3)(2x + 3) > 0. Корни: x = 1.5 и x = -1.5.
+ + + (-1.5) - - - (1.5) + + +
Решение: x < -1.5 или x > 1.5.
- -25x² + 16 ≤ 0
Умножим на -1: 25x² - 16 ≥ 0. Разложим на множители: (5x - 4)(5x + 4) ≥ 0. Корни: x = 0.8 и x = -0.8.
+ + + (-0.8) - - - (0.8) + + +
Решение: x ≤ -0.8 или x ≥ 0.8.
- -x² + (1/3)x - (1/36) > 0
Умножим на -36: 36x² - 12x + 1 < 0. Это (6x - 1)² < 0. Так как квадрат не может быть меньше нуля, то решений нет.
Решение: решений нет.
Ответ: 1) x < 0 или x > 5; 2) x < -1 или x > -0.5; 3) 0 ≤ x ≤ 3; 4) x < -1.5 или x > 1.5; 5) x ≤ -0.8 или x ≥ 0.8; 6) решений нет.
