Решите неравенство sin²x - cos²x - 3 sinx + 2<0

Давайте решим это неравенство по шагам. 1. Преобразуем неравенство, используя тригонометрическое тождество: Известно, что cos²x = 1 - sin²x. Подставим это в неравенство: sin²x - (1 - sin²x) - 3sinx + 2 < 0 sin²x - 1 + sin²x - 3sinx + 2 < 0 2sin²x - 3sinx + 1 < 0 2. Сделаем замену переменной: Пусть t = sinx. Тогда неравенство примет вид: 2t² - 3t + 1 < 0 3. Решим квадратное неравенство: Найдем корни квадратного уравнения 2t² - 3t + 1 = 0. Для этого воспользуемся дискриминантом: D = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1 t₁ = (3 - √1) / (2 * 2) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2 t₂ = (3 + √1) / (2 * 2) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 4. Определим интервалы для t: Так как у нас неравенство 2t² - 3t + 1 < 0, то решениями являются значения t между корнями: 1/2 < t < 1 5. Вернемся к исходной переменной: Теперь подставим обратно sinx вместо t: 1/2 < sinx < 1 6. Решим тригонометрическое неравенство: Найдем решения для sinx > 1/2 и sinx < 1. * sinx > 1/2: Решения этого неравенства лежат в интервале (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), где k - целое число. * sinx < 1: Это условие выполняется для всех x, кроме x = π/2 + 2πk. 7. Пересечение интервалов: Нам нужно найти интервалы, где sinx > 1/2 и sinx < 1. Это означает, что нужно исключить точки, где sinx = 1, из интервала (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk). Получаем два интервала: (π/6 + 2πk, π/2 + 2πk) и (π/2 + 2πk, 5π/6 + 2πk) Однако, ни один из предложенных вариантов не соответствует точно этим интервалам. Наиболее близкий вариант (но не совсем верный) выглядит как: π/6 + 2πk < x < π/2 + 2πk Это соответствует интервалу, где sinx > 1/2 и приближается к π/2, но не достигает его, что близко к одному из наших интервалов. Следовательно, ни один из предложенных ответов не является полностью верным. Правильный ответ должен включать исключение точек x = π/2 + 2πk, что не отражено в предложенных вариантах.

Ответ: Нет верных ответов