3. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 5)(x-9) ≥0; б) x-4/x+8 < 0.

3. Решите неравенство методом интервалов:

a) $$(x + 11)(x + 5)(x - 9) \ge 0$$

Найдем нули функции:

$$x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11$$

$$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$

$$x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+               -               +               +
<------------------------------------------------>
                -11               -5               9

Решением будут интервалы, где функция больше или равна нулю:

$$x \in [-11; -5] \cup [9; +\infty)$$

Ответ: $$x \in [-11; -5] \cup [9; +\infty)$$

б) $$\frac{x - 4}{x + 8} < 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$$

$$x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$$

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+               -               +
<------------------------------------------------>
                -8               4

Решением будет интервал, где функция меньше нуля:

$$x \in (-8; 4)$$

Ответ: $$x \in (-8; 4)$$