Решите неравенство методом интервалов: (x + 5)(x - 2) ≥ 0. x∈

Пошаговое решение:

1. Находим нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:
   \(x + 5 = 0 \) или \(x - 2 = 0\)
   Отсюда, \(x = -5\) и \(x = 2\).
2. Отмечаем точки -5 и 2 на числовой прямой. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: \((-\infty; -5]\), \([-5; 2]\) и \([2; +\infty)\).
3. Определяем знак функции на каждом интервале:
   — На интервале \((-\infty; -5]\), например, при \(x = -6\), получаем: \((-6 + 5)(-6 - 2) = (-1)(-8) = 8 > 0\) (знак +).
   — На интервале \([-5; 2]\), например, при \(x = 0\), получаем: \((0 + 5)(0 - 2) = (5)(-2) = -10 < 0\) (знак -).
   — На интервале \([2; +\infty)\), например, при \(x = 3\), получаем: \((3 + 5)(3 - 2) = (8)(1) = 8 > 0\) (знак +).
4. Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (≥ 0), то есть интервалы со знаком «+».

Ответ: \(x \in (-\infty; -5] \cup [2; +\infty)\)