3. Решите неравенство методом интервалов: 4. a) (5x-1.5)(2x+3,2)(4x+8) <0; 6) (3-x)(x-4)(x-9)² ≥ 0

Решаем неравенства методом интервалов:

а) (5x - 1.5)(2x + 3.2)(4x + 8) < 0

Находим корни каждого множителя:

• 5x - 1.5 = 0 → 5x = 1.5 → x = 0.3
• 2x + 3.2 = 0 → 2x = -3.2 → x = -1.6
• 4x + 8 = 0 → 4x = -8 → x = -2

Располагаем корни на числовой прямой: -2, -1.6, 0.3

Интервальный метод:

• (-∞; -2): подставляем x = -3: (5*(-3) - 1.5)(2*(-3) + 3.2)(4*(-3) + 8) = (-)(-)(-) = (-)
• (-2; -1.6): подставляем x = -1.8: (5*(-1.8) - 1.5)(2*(-1.8) + 3.2)(4*(-1.8) + 8) = (-)(-)(+) = (+)
• (-1.6; 0.3): подставляем x = 0: (5*(0) - 1.5)(2*(0) + 3.2)(4*(0) + 8) = (-)(+)(+) = (-)
• (0.3; +∞): подставляем x = 1: (5*(1) - 1.5)(2*(1) + 3.2)(4*(1) + 8) = (+)(+)(+) = (+)

Нам нужно < 0, значит выбираем интервалы со знаком (-).

Ответ: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-1.6; 0.3)

б) (3 - x)(x - 4)(x - 9)² ≥ 0

Находим корни каждого множителя:

• 3 - x = 0 → x = 3
• x - 4 = 0 → x = 4
• (x - 9)² = 0 → x = 9 (корень четной кратности)

Располагаем корни на числовой прямой: 3, 4, 9

Интервальный метод:

• (-∞; 3): подставляем x = 0: (3 - 0)(0 - 4)(0 - 9)² = (+)(-)(+) = (-)
• (3; 4): подставляем x = 3.5: (3 - 3.5)(3.5 - 4)(3.5 - 9)² = (-)(-)(+) = (+)
• (4; 9): подставляем x = 5: (3 - 5)(5 - 4)(5 - 9)² = (-)(+)(+) = (-)
• (9; +∞): подставляем x = 10: (3 - 10)(10 - 4)(10 - 9)² = (-)(+)(+) = (-)

Нам нужно ≥ 0, значит выбираем интервал со знаком (+). Также включаем корни, т.к. неравенство нестрогое.

Ответ: x ∈ [3; 4] ∪ {9} (9 - изолированная точка)