Решите неравенство log2 (log5 x) < 1.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем неравенство, используя определение логарифма: \[\log_2(\log_5 x) < 1 \Rightarrow \log_5 x < 2^1 \Rightarrow \log_5 x < 2\]
2. Шаг 2: Снова используем определение логарифма: \[\log_5 x < 2 \Rightarrow x < 5^2 \Rightarrow x < 25\]
3. Шаг 3: Учитываем ограничения на аргументы логарифмов:
   • Аргумент внешнего логарифма должен быть больше нуля: \[\log_5 x > 0 \Rightarrow x > 5^0 \Rightarrow x > 1\]
   • Аргумент внутреннего логарифма также должен быть больше нуля: \[x > 0\] Но это условие уже учтено условием x > 1.
4. Шаг 4: Объединяем полученные условия: \[x > 1 \text{ и } x < 25\]

Ответ: (1; 25)