Решите неравенство: log₃(3 - x) - log₃(x + 2) > 0 / log₃²x² + log₃x⁴ + 1

ОДЗ:

1. 3 - x > 0 => x < 3
2. x + 2 > 0 => x > -2
3. x² > 0 => x ≠ 0
4. x⁴ > 0 => x ≠ 0

Неравенство приводится к виду:

log₃((3 - x) / (x + 2)) > 0

log₃((3 - x) / (x + 2)) > log₃(1)

(3 - x) / (x + 2) > 1

(3 - x) / (x + 2) - 1 > 0

(3 - x - (x + 2)) / (x + 2) > 0

(1 - 2x) / (x + 2) > 0

Решая методом интервалов, получаем:

-2 < x < 1/2

Учитывая ОДЗ, пересекаем интервалы:

(-2, 1/2) ∩ (-2, 3) ∩ (-∞, 0) ∪ (0, ∞)

Получаем:

x ∈ (-2, 0) ∪ (0, 1/2)