Решите неравенство х² < 81 и отметьте верный ответ.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством.

У нас есть неравенство:

\[ x^2 < 81 \]

Чтобы его решить, нужно найти все значения x, при которых квадрат числа будет меньше 81.

Можно представить это как:

\[ x^2 - 81 < 0 \]

Найдем корни уравнения

\[ x^2 - 81 = 0 \]

\[ x^2 = 81 \]

Это значит, что x может быть равен 9 или -9.

Теперь посмотрим на числовую прямую. У нас есть точки -9 и 9. Они делят прямую на три интервала:

• От -∞ до -9
• От -9 до 9
• От 9 до +∞

Нам нужно найти, где x² меньше 81.

Проверим:

• Если взять число меньше -9 (например, -10), то (-10)² = 100, что больше 81.
• Если взять число между -9 и 9 (например, 0), то (0)² = 0, что меньше 81.
• Если взять число больше 9 (например, 10), то (10)² = 100, что больше 81.

Получается, что неравенство x² < 81 выполняется, когда x находится между -9 и 9.

Поскольку у нас строгое неравенство (<), то сами числа -9 и 9 не входят в решение.

Поэтому правильный ответ — это интервал от -9 до 9, не включая сами концы.

Ответ: (-9;9)