Решите неравенство 4х2 – 3х ≤ 0 и отметьте верный ответ.

Привет! Давай решим это неравенство вместе.

Для начала, нам нужно решить неравенство \(4x^2 - 3x \le 0\).

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(4x - 3) \le 0\)

Теперь найдем корни уравнения \(x(4x - 3) = 0\):

\(x = 0\) или \(4x - 3 = 0\)

\(4x = 3\)

\(x = \frac{3}{4}\)

Теперь у нас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = \frac{3}{4}\). Отметим их на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое (\(\le\)), точки будут закрашенными.

     +      -      + 
----(0)----(3/4)---->

Определим знаки на каждом интервале. Возьмем число меньше 0, например, -1:

\((-1)(4(-1) - 3) = (-1)(-4 - 3) = (-1)(-7) = 7 > 0\)

Возьмем число между 0 и \(\frac{3}{4}\), например, \(\frac{1}{2}\):

\((\frac{1}{2})(4(\frac{1}{2}) - 3) = (\frac{1}{2})(2 - 3) = (\frac{1}{2})(-1) = -\frac{1}{2} < 0\)

Возьмем число больше \(\frac{3}{4}\), например, 1:

\((1)(4(1) - 3) = (1)(4 - 3) = (1)(1) = 1 > 0\)

Нам нужен интервал, где выражение меньше или равно 0. Это интервал между 0 и \(\frac{3}{4}\), включая эти точки.

Теперь посмотрим на предложенные варианты и выберем тот, который соответствует интервалу \([0; \frac{3}{4}]\).

Правильный ответ: 3.