14. Решите неравенство (х²-3x-10)(x+1) <0. x²-5x

Question

Вопрос:

14. Решите неравенство (х²-3x-10)(x+1) <0. x²-5x

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить неравенство, необходимо найти нули числителя и знаменателя, а затем определить знаки на каждом интервале.

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{(x^2 - 3x - 10)(x+1)}{x^2 - 5x} \le 0\]

\[\frac{(x-5)(x+2)(x+1)}{x(x-5)} \le 0\]

Шаг 2: Укажем ОДЗ (область допустимых значений):

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\[x(x-5)
e 0\]

Следовательно, \(x
e 0\) и \(x
e 5\).

Шаг 3: Найдем нули числителя:

\[(x-5)(x+2)(x+1) = 0\]

Отсюда, \(x = 5\), \(x = -2\), \(x = -1\).

Шаг 4: Отметим нули числителя и знаменателя на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале. Важно помнить, что точки, при которых знаменатель равен нулю, будут выколотыми.

------------------------------------------------------------------
        -2       -1        0        5
----[---]-----(---)-----(---)-----(---)---->
        +        -        +        -

Шаг 5: Запишем решение, учитывая знак неравенства \(\le 0\):

Так как неравенство нестрогое, включаем нули числителя, но исключаем нули знаменателя:

\(x \in [-2; -1] \cup (0; 5)\)

Ответ: \(x \in [-2; -1] \cup (0; 5)\)