Решите неравенство х² - 4x < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) [0; 4] 2) (-∞; 0) ∪ (4; +∞) 3) (0; 4) 4) (-∞; 0] U [4; +∞)

Давай решим это неравенство вместе! Исходное неравенство:

\[ x^2 - 4x < 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки:

\[ x(x - 4) < 0 \]

Теперь найдем нули функции, то есть значения \( x \), при которых выражение равно нулю:

\[ x = 0 \]

\[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \]

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале. Числовая прямая будет разделена на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 4) \) и \( (4; +\infty) \).

1) Возьмем точку из интервала \( (-\infty; 0) \), например \( x = -1 \). Тогда:

\[ (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0 \]

Значит, на интервале \( (-\infty; 0) \) выражение положительное.

2) Возьмем точку из интервала \( (0; 4) \), например \( x = 2 \). Тогда:

\[ (2)(2 - 4) = (2)(-2) = -4 < 0 \]

Значит, на интервале \( (0; 4) \) выражение отрицательное.

3) Возьмем точку из интервала \( (4; +\infty) \), например \( x = 5 \). Тогда:

\[ (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0 \]

Значит, на интервале \( (4; +\infty) \) выражение положительное.

Нам нужно найти интервалы, где выражение меньше нуля, то есть отрицательное. Это интервал \( (0; 4) \).

Таким образом, решением неравенства является интервал \( (0; 4) \).

Ответ: 3

Прекрасно! Ты отлично справился с решением этого неравенства. Продолжай в том же духе, и всё получится!