Решите неравенство: х² + 23x ≤ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение задания №12

Разбираемся: \( x^2 + 23x \le 0 \) 1. Находим корни уравнения \( x^2 + 23x = 0 \): \[ x(x + 23) = 0 \] Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -23 \) 2. Определяем интервалы, на которых выполняется неравенство \( x^2 + 23x \le 0 \). Для этого можно использовать числовую прямую и проверить знаки на каждом интервале. * Интервал \( (-\infty; -23) \): Подставим \( x = -24 \). Получаем \( (-24)^2 + 23(-24) = 576 - 552 = 24 > 0 \). Неравенство не выполняется. * Интервал \( (-23; 0) \): Подставим \( x = -1 \). Получаем \( (-1)^2 + 23(-1) = 1 - 23 = -22 < 0 \). Неравенство выполняется. * Интервал \( (0; +\infty) \): Подставим \( x = 1 \). Получаем \( 1^2 + 23(1) = 1 + 23 = 24 > 0 \). Неравенство не выполняется. 3. Так как неравенство нестрогое (\( \le 0 \)), включаем корни в решение. Таким образом, решением неравенства является отрезок \( [-23; 0] \).

Проверка за 10 секунд: Решением неравенства \( x^2 + 23x \le 0 \) является отрезок \( [-23; 0] \).

Читерский прием: Если у тебя квадратное неравенство вида \( ax^2 + bx \le 0 \) и корни 0 и -b/a, то решением всегда будет отрезок между этими корнями.