Решите неравенство х² + 3x-4≥0. Выберите верный ответ.

Ответ: (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения x² + 3x - 4 = 0.

Используем дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

Шаг 2: Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Шаг 3: Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах.

Корни: x₁ = 1, x₂ = -4

Числовая прямая:

----------------(-4)----------------(1)---------------->

Шаг 4: Определим знаки на интервалах, подставив значения из каждого интервала в неравенство x² + 3x - 4 ≥ 0:

• Интервал (-∞; -4): Подставим x = -5: (-5)² + 3(-5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 ≥ 0 (Плюс)
• Интервал (-4; 1): Подставим x = 0: 0² + 3(0) - 4 = -4 < 0 (Минус)
• Интервал (1; +∞): Подставим x = 2: 2² + 3(2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 ≥ 0 (Плюс)

Шаг 5: Выберем интервалы, где неравенство больше или равно нулю, включая корни.

Решение: x ∈ (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

Ответ: (-∞; -4] ∪ [1; +∞)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке