Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите неравенство х² – 64 ≤ 0. 1) (-∞; -8] U [8; +∞) 2) [-8; 8] 3) нет решений 4) (-∞; +∞)
Ответ:
Краткое пояснение: Решим неравенство методом интервалов, найдя корни уравнения и определив знаки на каждом интервале.
Пошаговое решение:
Преобразуем неравенство:
\[x^2 - 64 \le 0\]
\[(x - 8)(x + 8) \le 0\]
Найдем корни уравнения:
\[(x - 8)(x + 8) = 0\]
\[x = 8, x = -8\]
Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни:
------------(-8)------------(8)------------
Определим знаки на каждом интервале:
- (-\infty; -8): Подставим x = -9: ((-9) - 8)((-9) + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0
- (-8; 8): Подставим x = 0: ((0) - 8)((0) + 8) = (-8)(8) = -64 < 0
- (8; +\infty): Подставим x = 9: ((9) - 8)((9) + 8) = (1)(17) = 17 > 0
Выберем интервал, где выражение меньше или равно нулю:
[-8; 8]
Ответ: 2
