Решите неравенство \(\frac{4x^2-9}{x}\le 0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

Разложим числитель на множители:

\[\frac{4x^2-9}{x}=\frac{(2x-3)(2x+3)}{x}.\]

Критические точки: \(x=-\frac{3}{2}\), \(x=0\), \(x=\frac{3}{2}\). Расставляя знаки на промежутках, получаем отрицательные значения на \(\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\) и \(\left(0,\frac{3}{2}\right)\). Точки \(x=\pm\frac{3}{2}\) включаются, а \(x=0\) исключается.

Ответ: \(\left(-\infty,-\frac{3}{2}\right]\cup\left(0,\frac{3}{2}\right]\).