Решите неравенство: \(\dfrac{\log_2 x-5}{1-2\log_2 x}\ge 2\log_2 x\).

Область допустимых значений: \(x>0\), \(1-2\log_2x\ne0\), поэтому \(\log_2x\ne\frac12\).

Пусть \(t=\log_2x\). Тогда

\[\frac{t-5}{1-2t}\ge 2t.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[\frac{t-5-2t(1-2t)}{1-2t}\ge0,\]

\[\frac{4t^2-t-5}{1-2t}\ge0.\]

Разложим числитель на множители:

\[4t^2-t-5=(4t-5)(t+1).\]

Получаем неравенство

\[\frac{(4t-5)(t+1)}{1-2t}\ge0.\]

Критические точки: \(t=-1\), \(t=\frac12\), \(t=\frac54\). Знак выражения неотрицателен на промежутках \(( -\infty,-1]\) и \((\frac12,\frac54]\). Точка \(t=\frac12\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[\log_2x\le-1\quad\text{или}\quad \frac12<\log_2x\le\frac54.\]

Так как основание логарифма \(2>1\),

\[0

Ответ: \(x\in\left(0;\frac12\right]\cup\left(\sqrt2;2^{5/4}\right]\).