Решите неравенство: cos x ≤ 1/2

Давайте решим неравенство $$cos x \le \frac{1}{2}$$. 1. Находим углы, где cos x = 1/2: Известно, что $$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$. Также, косинус является четной функцией, поэтому $$\cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$. 2. Определяем интервалы, где cos x ≤ 1/2: Поскольку $$\cos x$$ убывает на интервале $$[0, \pi]$$, неравенство $$\cos x \le \frac{1}{2}$$ выполняется для $$x \in [\frac{\pi}{3}, \pi]$$. Учитывая четность косинуса и его периодичность, общее решение неравенства будет иметь вид: $$\frac{\pi}{3} + 2\pi n \le x \le 2\pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$. Упростим правую часть неравенства: $$2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$$. Таким образом, решение имеет вид: $$\frac{\pi}{3} + 2\pi n \le x \le \frac{5\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$. 3. Записываем ответ в виде интервала: $$x \in [\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{5\pi}{3} + 2\pi n], n \in \mathbb{Z}$$. Среди предложенных вариантов ответа наиболее подходящим является: $$\[\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\], n \in Z$$ Ответ: $$\[\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\], n \in Z$$