Решите неравенство: 2 sin² x − 5 sin x + 2 > 0.

Обозначим \(t=\sin x\), тогда \(-1\le t\le 1\). Получаем неравенство \(2t^2-5t+2>0\).

Корни квадратного трёхчлена: \[t_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5\pm3}{4},\qquad t_1=\frac12,\\ t_2=2.\]

Так как ветви параболы направлены вверх, \(2t^2-5t+2>0\) при \(t<\frac12\) или \(t>2\). С учётом условия \(-1\le t\le1\) остаётся \(\sin x<\frac12\).

Следовательно, \[x\in\left(2\pi n-\frac{5\pi}{6},\,2\pi n+\frac{\pi}{6}\right),\qquad n\in\mathbb Z.\]

Ответ: \(x\in\left(2\pi n-\frac{5\pi}{6},\,2\pi n+\frac{\pi}{6}\right),\ n\in\mathbb Z\).