Решите неравенство 16^x ≤ 4^(5x-18)

Решение:

Перепишем неравенство, приведя основания степени к одному:

• \( 16 = 4^2 \)
• \( 16^x = (4^2)^x = 4^{2x} \)

Теперь неравенство выглядит так:

• \( 4^{2x} \le 4^{5x-18} \)

Так как основание степени \( 4 \) больше \( 1 \), при раскрытии степени сохраняем знак неравенства:

• \( 2x \le 5x - 18 \)
• \( 18 \le 5x - 2x \)
• \( 18 \le 3x \)
• \( x \ge \frac{18}{3} \)
• \( x \ge 6 \)

Ответ: x \(\ge\) 6.