Решите неравенство 0, 7^(3x-10) < 0,49. В ответе укажите наименьшее целое решение.

Решение:

Данное неравенство: \( 0.7^{3x-10} < 0.49 \)

1. Представим правую часть неравенства как степень числа 0.7: \( 0.49 = (0.7)^2 \)
2. Теперь неравенство выглядит так: \( 0.7^{3x-10} < (0.7)^2 \)
3. Так как основание степени \( 0.7 < 1 \), при раскрытии неравенства знаки показателя степени меняются на противоположные: \( 3x - 10 > 2 \)
4. Решим полученное линейное неравенство: \( 3x > 2 + 10 \) \( 3x > 12 \) \( x > \frac{12}{3} \) \( x > 4 \)
5. Наименьшее целое решение неравенства \( x > 4 \) — это число 5.

Ответ: 5