3. Решите неравенство: 1) 2/7 x ≥ -14; 2) 3x − 8 < 4(2x − 3). 4. Решите систему неравенств: 6x-24 > 0, 2x +7 <19, 1) 2) -2x+12 < 0; 30-8x < 6. 5. Найдите множество решений неравенства: 2x+3 x+1 1) − < -1; 3 4 2) 5x + 2 <4(2x-1) - 3x. 6. Найдите целые решения системы неравенств 2(3x-4) ≥ 4(x+1)-8, x(x-4) − (x+3)(x-5) > -5. 7. При каких значениях переменной имеет смысл выра- жение 3х-9+ 1 40-5x ?

3. Решите неравенство:

1) \(\frac{2}{7}x \ge -14\)

• Умножаем обе части неравенства на \(\frac{7}{2}\):
• \(x \ge -14 \cdot \frac{7}{2}\)
• \(x \ge -7 \cdot 7\)
• \(x \ge -49\)

Ответ: \(x \ge -49\)

2) \(3x - 8 < 4(2x - 3)\)

• Раскрываем скобки:
• \(3x - 8 < 8x - 12\)
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:
• \(3x - 8x < -12 + 8\)
• \(-5x < -4\)
• Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства):
• \(x > \frac{4}{5}\)

Ответ: \(x > \frac{4}{5}\)

4. Решите систему неравенств:

1) \(\begin{cases} 6x - 24 > 0 \\ -2x + 12 < 0 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:
• \(6x > 24\)
• \(x > 4\)
• Решаем второе неравенство:
• \(-2x < -12\)
• \(x > 6\)

Ответ: \(x > 6\)

2) \(\begin{cases} 2x + 7 < 19 \\ 30 - 8x < 6 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:
• \(2x < 12\)
• \(x < 6\)
• Решаем второе неравенство:
• \(-8x < -24\)
• \(x > 3\)

Ответ: \(3 < x < 6\)

5. Найдите множество решений неравенства:

1) \(\frac{2x + 3}{3} - \frac{x + 1}{4} < -1\)

• Приводим к общему знаменателю 12:
• \(\frac{4(2x + 3) - 3(x + 1)}{12} < -1\)
• \(8x + 12 - 3x - 3 < -12\)
• \(5x + 9 < -12\)
• \(5x < -21\)
• \(x < -\frac{21}{5}\)

Ответ: \(x < -\frac{21}{5}\)

2) \(5x + 2 < 4(2x - 1) - 3x\)

• Раскрываем скобки:
• \(5x + 2 < 8x - 4 - 3x\)
• \(5x + 2 < 5x - 4\)
• \(2 < -4\) (неверно)

Ответ: нет решений

6. Найдите целые решения системы неравенств

\(\begin{cases} 2(3x - 4) \ge 4(x + 1) - 8 \\ x(x - 4) - (x + 3)(x - 5) > -5 \end{cases}\)

• Решаем первое неравенство:
• \(6x - 8 \ge 4x + 4 - 8\)
• \(2x \ge 4\)
• \(x \ge 2\)
• Решаем второе неравенство:
• \(x^2 - 4x - (x^2 - 5x + 3x - 15) > -5\)
• \(x^2 - 4x - x^2 + 2x + 15 > -5\)
• \(-2x > -20\)
• \(x < 10\)

Целые решения: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{3x - 9} + \frac{1}{\sqrt{40 - 5x}}\) ?

• Для квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
• \(3x - 9 \ge 0\)
• \(3x \ge 9\)
• \(x \ge 3\)
• Для знаменателя необходимо, чтобы подкоренное выражение было положительным:
• \(40 - 5x > 0\)
• \(5x < 40\)
• \(x < 8\)

Ответ: \(3 \le x < 8\)