Решите неравенство √(x-4)>x-3.

Давай решим данное неравенство по шагам.

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ).

Так как у нас есть квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[x - 4 \ge 0\]

\[x \ge 4\]

Значит, ОДЗ: \[x \in [4; +\infty)\]

2. Рассмотрим два случая:

Случай 1: \[x - 3 < 0\] или \[x < 3\]

В этом случае, неравенство √(x-4) > x-3 всегда верно, так как квадратный корень всегда неотрицателен, а правая часть отрицательна.

Однако, это противоречит ОДЗ \[x \ge 4\] , поэтому решений в этом случае нет.

Случай 2: \[x - 3 \ge 0\] или \[x \ge 3\]

В этом случае обе части неравенства неотрицательны, поэтому мы можем возвести обе части в квадрат:

\[(\sqrt{x-4})^2 > (x-3)^2\]

\[x - 4 > x^2 - 6x + 9\]

\[0 > x^2 - 7x + 13\]

\[x^2 - 7x + 13 < 0\]

3. Решим квадратное неравенство \[x^2 - 7x + 13 < 0\]:

Сначала найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 7x + 13 = 0\]:

Дискриминант \[D = (-7)^2 - 4 имes 1 имes 13 = 49 - 52 = -3\]

Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола \[y = x^2 - 7x + 13\] не пересекает ось x и всегда находится выше оси x (так как коэффициент при \[x^2\] положительный). Следовательно, неравенство \[x^2 - 7x + 13 < 0\] не имеет решений.

4. Учитываем ОДЗ:

Поскольку неравенство \[x^2 - 7x + 13 < 0\] не имеет решений, а случай \[x < 3\] противоречит ОДЗ, то исходное неравенство √(x-4) > x-3 не имеет решений.