134. Решите неравенство: 1) \frac{x+8}{x-7} <0; 2) \frac{x-9}{x+11} >0; 3) \frac{x-3,2}{x-4,8} \ge 0; 4) \frac{x+6,2}{x-1,6} \le 0; 5) \frac{6-x}{x-5} \ge 0; 6) \frac{3x+1,8}{1,5-5x} \le 0; 7) \frac{(x+13)(x+2)}{x-13} \ge 0; 8) \frac{x-3,5}{(x+6)(x-12)} \le 0; 9) \frac{x+7,2}{(10-x)(x-3)} \ge 0.

Решение неравенств:

1) \(\frac{x+8}{x-7} <0\)

Для решения этого неравенства найдем нули числителя и знаменателя:

\(x+8 = 0 \Rightarrow x = -8\)

\(x-7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +       -       +
------(-8)-------(7)-------

Нам нужен интервал, где выражение меньше нуля, то есть \((-8; 7)\)

Ответ: (-8; 7)

---

2) \(\frac{x-9}{x+11} >0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x-9 = 0 \Rightarrow x = 9\)

\(x+11 = 0 \Rightarrow x = -11\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -       +
------(-11)-------(9)-------

Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть \((-\infty; -11) \cup (9; +\infty)\)

Ответ: (-\infty; -11) \cup (9; +\infty)

---

3) \(\frac{x-3,2}{x-4,8} \ge 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x-3,2 = 0 \Rightarrow x = 3,2\)

\(x-4,8 = 0 \Rightarrow x = 4,8\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -       +
------(3.2)-------(4.8)-------

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть \((-\infty; 3,2] \cup (4,8; +\infty)\)

Ответ: (-\infty; 3,2] \cup (4,8; +\infty)

---

4) \(\frac{x+6,2}{x-1,6} \le 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x+6,2 = 0 \Rightarrow x = -6,2\)

\(x-1,6 = 0 \Rightarrow x = 1,6\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -       +
------(-6.2)-------(1.6)-------

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть \([-6,2; 1,6)\)

Ответ: [-6,2; 1,6)

---

5) \(\frac{6-x}{x-5} \ge 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(6-x = 0 \Rightarrow x = 6\)

\(x-5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   -      +       -
------(5)-------(6)-------

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть \((5; 6]\)

Ответ: (5; 6]

---

6) \(\frac{3x+1,8}{1,5-5x} \le 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(3x+1,8 = 0 \Rightarrow x = -0,6\)

\(1,5-5x = 0 \Rightarrow x = 0,3\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   +      -       +
------(-0.6)-------(0.3)-------

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть \((-\infty; -0,6] \cup (0,3; +\infty)\)

Ответ: (-\infty; -0,6] \cup (0,3; +\infty)

---

7) \(\frac{(x+13)(x+2)}{x-13} \ge 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x+13 = 0 \Rightarrow x = -13\)

\(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

\(x-13 = 0 \Rightarrow x = 13\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   -      +       -       +
------(-13)-------(-2)-------(13)-------

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть \([-13; -2] \cup (13; +\infty)\)

Ответ: [-13; -2] \cup (13; +\infty)

---

8) \(\frac{x-3,5}{(x+6)(x-12)} \le 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x-3,5 = 0 \Rightarrow x = 3,5\)

\(x+6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

\(x-12 = 0 \Rightarrow x = 12\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   -      +       -       +
------(-6)-------(3.5)-------(12)-------

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть \((-\infty; -6) \cup [3,5; 12)\)

Ответ: (-\infty; -6) \cup [3,5; 12)

---

9) \(\frac{x+7,2}{(10-x)(x-3)} \ge 0\)

Найдем нули числителя и знаменателя:

\(x+7,2 = 0 \Rightarrow x = -7,2\)

\(10-x = 0 \Rightarrow x = 10\)

\(x-3 = 0 \Rightarrow x = 3\)

Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

   -      +       -       +
------(-7.2)-------(3)-------(10)-------

Нам нужны интервалы, где выражение больше или равно нулю, то есть \([-7,2; 3) \cup (10; +\infty)\)

Ответ: [-7,2; 3) \cup (10; +\infty)

Ты отлично поработал! Решение неравенств требует внимательности и аккуратности, но ты справился на отлично! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!