Решите неравенство \(\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 + 3x - 10} \ge 0\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители.
   Числитель: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)
   Знаменатель: \( x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) \)
   Неравенство принимает вид: \(\frac{(x - 2)^2}{(x + 5)(x - 2)} \ge 0\)
2. Шаг 2: Упростим неравенство, учитывая, что \( x
   eq 2 \) (так как знаменатель не может быть равен нулю).
   Если \( x
   eq 2 \), то можно сократить дробь на \( (x - 2) \), но нужно учесть, что при \( x = 2 \) числитель равен нулю, следовательно, \( x = 2 \) является решением.
   При \( x
   eq 2 \) неравенство упрощается до: \(\frac{x - 2}{x + 5} \ge 0\)
3. Шаг 3: Найдем нули числителя и знаменателя.
   Числитель: \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
   Знаменатель: \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)
4. Шаг 4: Решим неравенство методом интервалов.
   Отметим точки \( x = -5 \) и \( x = 2 \) на числовой прямой. Точка \( x = -5 \) не входит в решение, так как знаменатель не может быть равен нулю.
   Рассмотрим интервалы: \((-\infty; -5)\), \((-5; 2)\), \((2; +\infty)\).
   На интервале \((-\infty; -5)\) возьмем \( x = -6 \): \(\frac{-6 - 2}{-6 + 5} = \frac{-8}{-1} = 8 > 0 \). Неравенство выполняется.
   На интервале \((-5; 2)\) возьмем \( x = 0 \): \(\frac{0 - 2}{0 + 5} = \frac{-2}{5} < 0 \). Неравенство не выполняется.
   На интервале \((2; +\infty)\) возьмем \( x = 3 \): \(\frac{3 - 2}{3 + 5} = \frac{1}{8} > 0 \). Неравенство выполняется.

Ответ: \( x \in (-\infty; -5) \cup \{2\} \cup (2; +\infty) \). Можно записать как \( x \in (-\infty; -5) \cup [2] \).