Решите неравенство: |x2 - x - 20| ≤ x² - x - 20 Варианты ответов:

Предмет: Математика, Алгебра.

Класс: 9

Привет! Давай вместе решим это неравенство.

Решим неравенство: \[ |x^2 - x - 20| \le x^2 - x - 20 \]

Модуль числа равен самому числу или противоположен ему, в зависимости от знака числа, стоящего под знаком модуля. В данном случае, модуль выражения меньше или равен самому этому выражению, что возможно только когда это выражение неотрицательно.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

\[ x^2 - x - 20 \ge 0 \]

Для этого найдем корни квадратного уравнения:

\[ x^2 - x - 20 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь определим знак квадратного трехчлена на интервалах, заданных корнями уравнения.

Рассмотрим интервалы:

1) \[ x < -4 \]: возьмем \[ x = -5 \], тогда \[ (-5)^2 - (-5) - 20 = 25 + 5 - 20 = 10 > 0 \]

2) \[ -4 < x < 5 \]: возьмем \[ x = 0 \], тогда \[ 0^2 - 0 - 20 = -20 < 0 \]

3) \[ x > 5 \]: возьмем \[ x = 6 \], тогда \[ 6^2 - 6 - 20 = 36 - 6 - 20 = 10 > 0 \]

Таким образом, \[ x^2 - x - 20 \ge 0 \] при \[ x \in (-\infty; -4] \cup [5; +\infty) \].

Не переживай, если сразу не получилось! Главное - не сдаваться и продолжать практиковаться. У тебя обязательно все получится!