Решите неравенство: (1/9)^(3-0,5x^2) ≤ 27

Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞)

1. Представим обе части неравенства в виде степени с основанием 3: \[\left(\frac{1}{9}\right)^{3-0.5x^2} \le 27\] \[\left(3^{-2}\right)^{3-0.5x^2} \le 3^3\] \[3^{-2(3-0.5x^2)} \le 3^3\]
2. Так как основание степени (3) больше 1, то при переходе к показателям знак неравенства сохраняется: \[-2(3-0.5x^2) \le 3\] \[-6 + x^2 \le 3\] \[x^2 \le 9\]
3. Решим полученное квадратное неравенство: \[x^2 - 9 \le 0\] \[(x - 3)(x + 3) \le 0\]
4. Определим корни уравнения (x - 3)(x + 3) = 0: \[x_1 = -3, \quad x_2 = 3\]
5. Изобразим числовую прямую и отметим корни:

        -3       3
   ----[-------]----[---->
     

   Определим знаки выражения (x - 3)(x + 3) на каждом интервале. Для этого возьмем пробные точки: x = -4, x = 0, x = 4.
   • При x = -4: (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0
   • При x = 0: (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0
   • При x = 4: (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0
   Нас интересует интервал, где (x - 3)(x + 3) ≤ 0, то есть [-3; 3].

Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞)