81. Решите неравенство: г) y² < 10y + 24;

Давай решим неравенство по шагам: 1) Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное неравенство в стандартном виде: \[y^2 - 10y - 24 < 0\] 2) Найдем корни квадратного уравнения \(y^2 - 10y - 24 = 0\). Для этого можно воспользоваться дискриминантом: \(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196\) \(\sqrt{D} = 14\) 3) Теперь найдем корни: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] 4) Теперь мы знаем, что парабола \(y^2 - 10y - 24\) пересекает ось y в точках -2 и 12. Так как коэффициент при \(y^2\) положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, неравенство \(y^2 - 10y - 24 < 0\) выполняется между корнями. 5) Запишем решение в виде интервала: \[-2 < y < 12\]

Ответ: -2 < y < 12

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!